Wat is de relatie tussen Value at Risk en Expected Shortfall?
Beschrijving: Een uitleg van de relatie tussen Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES) als risicomaatstaven, inclusief hun afhankelijkheid en complementariteit.
VaR als uitgangspunt
Value at Risk (VaR) is een veelgebruikte risicomaatstaf die de maximale verwachte verlies over een bepaalde periode, met een gegeven betrouwbaarheidsniveau, aangeeft. Bijvoorbeeld, een VaR van €1 miljoen met een betrouwbaarheidsniveau van 99% betekent dat er 1% kans is dat het verlies over een bepaalde periode (bijvoorbeeld een dag of een jaar) hoger zal zijn dan €1 miljoen. De VaR dient als een belangrijk ankerpunt: het definieert de grens waarboven we het als een extreme gebeurtenis beschouwen. Echter, VaR vertelt ons niets over de omvang van de verliezen die de VaR-drempel overschrijden.
Expected Shortfall: Verder dan de VaR
Expected Shortfall (ES), ook wel Conditional Value at Risk (CVaR) genoemd, gaat verder dan de VaR. ES geeft de gemiddelde verlies aan, gegeven dat het verlies de VaR overschrijdt. Met andere woorden, ES berekent het verwachte verlies in de 'staart' van de verliesverdeling, dus alleen rekening houdend met de slechtste gevallen. Als in het vorige voorbeeld de ES €1.5 miljoen bedraagt, betekent dit dat, gegeven dat het verlies de €1 miljoen (VaR) overschrijdt, het gemiddelde verlies €1.5 miljoen zal zijn. ES vult dus de leemte die VaR achterlaat door de ernst van de verliezen in de staart te kwantificeren.
Afhankelijkheid en Complementariteit
De relatie tussen VaR en ES is er een van afhankelijkheid en complementariteit. ES is afhankelijk van VaR; je kunt ES niet berekenen zonder eerst de VaR te bepalen. De VaR dient als de drempelwaarde voor de ES-berekening. Ze zijn complementair omdat ze verschillende aspecten van het risico vastleggen. VaR biedt een eenvoudig te interpreteren maatstaf voor het maximale verlies, terwijl ES inzicht geeft in de omvang van potentiële verliezen in extreme situaties. Samen geven ze een completer beeld van het risicoprofiel.
De subadditiviteit van ES
Een belangrijk voordeel van ES ten opzichte van VaR is de subadditiviteit. Dit betekent dat de ES van een portefeuille nooit groter is dan de som van de ES'en van de individuele activa in die portefeuille. VaR voldoet niet altijd aan deze eigenschap, wat kan leiden tot onjuiste risicobeoordelingen, vooral bij niet-normaal verdeelde rendementen. De subadditiviteit van ES maakt het een meer consistente en betrouwbare risicomaatstaf, in het bijzonder voor portefeuilleoptimalisatie en risicomanagement op organisatieniveau.
Samenvatting
Kortom, VaR en ES zijn nauw verwant. VaR is de drempel, en ES is het verwachte verlies dat optreedt als die drempel wordt overschreden. ES vult de tekortkomingen van VaR aan door informatie te geven over de omvang van verliezen in extreme scenario's en door te voldoen aan de subadditiviteitseigenschap. Daarom wordt ES vaak beschouwd als een superieure risicomaatstaf, hoewel VaR nog steeds veel gebruikt wordt vanwege zijn eenvoud en bekendheid. Het is cruciaal om de nuances en relaties tussen deze twee risicomaatstaven te begrijpen voor effectief risicomanagement.
Now let's see if you've learned something...
⇦ 4 De relatie tussen Value at Risk en Expected Shortfall 6 Kritiek op Value at Risk en Expected Shortfall ⇨