Beschrijving: Deze les behandelt de relatie tussen Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES), twee belangrijke risicomaatstaven in de financiële wereld. We zullen hun definities bekijken en uitleggen hoe ze zich tot elkaar verhouden.
Wat is Value at Risk (VaR)?
Value at Risk (VaR) is een statistische risicomaatstaf die het maximale verwachte verlies over een bepaalde periode en bij een bepaald betrouwbaarheidsniveau kwantificeert. Met andere woorden, het beantwoordt de vraag: "Wat is het slechtste verlies dat we kunnen verwachten, gegeven dat we een bepaald betrouwbaarheidsniveau aanhouden?". Stel bijvoorbeeld dat een portefeuille een 99% VaR heeft van €1 miljoen over een periode van één dag. Dit betekent dat er een kans van 1% is dat de portefeuille op die dag meer dan €1 miljoen verliest. De VaR geeft dus een drempelwaarde aan; verliezen tot aan die drempel vallen binnen het normale verwachtingspatroon, terwijl verliezen daarboven als uitzonderlijk worden beschouwd.
Wat is Expected Shortfall (ES)?
Expected Shortfall (ES), ook wel Conditional Value at Risk (CVaR) genoemd, is een risicomaatstaf die berekent wat het *verwachte* verlies is *gegeven* dat het verlies de VaR-drempel heeft overschreden. Het beantwoordt dus de vraag: "Als we de VaR-drempel overschrijden, wat is dan ons gemiddelde verlies?". ES neemt de verliezen die in de "staart" van de verliesverdeling vallen (dus de extreme verliezen) en berekent daar het gemiddelde van. Omdat ES zich concentreert op de staart van de verdeling, is het gevoeliger voor extreme verliezen dan VaR. ES geeft dus een schatting van de omvang van de verliezen die verder gaan dan de VaR-drempel.
De Belangrijke Relatie: Conditionaliteit
De relatie tussen VaR en ES is er een van conditionaliteit. ES is een *conditionele* maatstaf, gebaseerd op het feit dat de VaR al overschreden is. VaR is de drempelwaarde; ES is de maatstaf van het verwachte verlies *indien* die drempel wordt overschreden. Daarom is de ES *altijd* groter dan of gelijk aan de VaR (voor hetzelfde betrouwbaarheidsniveau). Dit is logisch: het verwachte verlies, gegeven dat je een extreme verliesgebeurtenis hebt meegemaakt, zal doorgaans groter zijn dan de drempel die een dergelijke gebeurtenis definieert.
Inzicht in het verschil
Denk aan een scenario waarbij je roulette speelt. De VaR zou kunnen zijn het bedrag dat je minimaal verliest als je verliest (bijv. de minimuminzet). De Expected Shortfall is het *gemiddelde* verlies dat je maakt als je verliest. Omdat je meer dan het minimum kunt verliezen (bijv. als je meer inzet), is de Expected Shortfall doorgaans hoger dan de VaR.
Conclusie
Samenvattend: VaR geeft een drempelwaarde voor verliezen, terwijl ES het verwachte verlies geeft *boven* die drempel. ES is een meer uitgebreide risicomaatstaf dan VaR, omdat het rekening houdt met de omvang van de verliezen in de staart van de verdeling. Hoewel VaR nuttig is als een eerste risico-indicator, biedt ES een vollediger beeld van de mogelijke omvang van extreme verliezen, wat essentieel is voor effectief risicobeheer. In de moderne financiële regelgeving wordt ES steeds vaker gebruikt als een superieure risicomaatstaf ten opzichte van VaR, juist vanwege de bovengenoemde tekortkomingen van VaR.
Now let's see if you've learned something...
⇦ 5 Kritiek op VaR en ES in de Praktijk