Beschrijving: Deze les behandelt de relatie tussen Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES) als risicomaatstaven. We zullen hun definities herhalen en vervolgens hun fundamentele connectie en verschillen analyseren, waarbij de nadruk ligt op hoe ES tekortkomingen van VaR adresseert.
Definities Herhalen: VaR en ES
Value at Risk (VaR) is een statistische maatstaf die het maximale verwachte verlies aangeeft over een bepaalde periode en met een gegeven betrouwbaarheidsniveau. Bijvoorbeeld, een VaR van €1 miljoen met een betrouwbaarheid van 99% betekent dat er een kans van 1% is dat het verlies over de gespecificeerde periode hoger zal zijn dan €1 miljoen. Expected Shortfall (ES), ook wel Conditional Value at Risk (CVaR) genoemd, is een maatstaf voor het gemiddelde verlies dat optreedt als het verlies de VaR overschrijdt. Met andere woorden, ES geeft een indicatie van de ernst van de verliezen die zich voordoen in de staart van de verliesverdeling.
VaR's Beperkingen en ES als Verbetering
Hoewel VaR wijdverspreid is, heeft het cruciale beperkingen. De belangrijkste is dat VaR geen informatie geeft over de omvang van de verliezen *boven* de VaR-drempel. Het kan bijvoorbeeld geen onderscheid maken tussen twee scenario's: één waarin verliezen boven de VaR-drempel nooit hoger zijn dan €1.1 miljoen, en een ander waarin verliezen boven de VaR-drempel kunnen oplopen tot €5 miljoen. Dit gebrek aan informatie over de "staart" van de verliesverdeling maakt VaR minder geschikt voor het beoordelen van extreme risico's. Expected Shortfall (ES) vult dit gat. Door het gemiddelde van alle verliezen die de VaR overschrijden te berekenen, biedt ES een duidelijker beeld van de potentiële impact van extreme gebeurtenissen.
De Relatie Tussen VaR en ES: Een Voorwaardelijke Benadering
ES is intrinsiek verbonden met VaR. ES is namelijk *voorwaardelijk* op het overschrijden van de VaR. De relatie kan worden geconceptualiseerd als: "Gegeven dat we de VaR hebben overschreden, wat is het *verwachte* verlies?" Formeel kan dit worden uitgedrukt als: ES = E[Verlies | Verlies > VaR]. Hierdoor biedt ES een meer conservatieve en robuuste risicomaatstaf dan VaR, omdat het rekening houdt met de mogelijkheid van extreme verliezen die VaR negeert.
Subadditiviteit en Risicodiversificatie
Een belangrijke eigenschap van een goede risicomaatstaf is subadditiviteit. Dit betekent dat het geaggregeerde risico van een portefeuille van activa nooit groter mag zijn dan de som van de individuele risico's. Anders gezegd, diversificatie zou het risico moeten verminderen. VaR voldoet *niet* altijd aan deze eigenschap, met name bij niet-normale verdelingen of wanneer er sprake is van afhankelijkheid tussen activa. ES voldoet *wel* aan subadditiviteit, waardoor het een betere risicomaatstaf is voor het beheer van portefeuilles met complexe risicoprofielen en afhankelijke activa. Dit is een cruciaal voordeel bij het nemen van belangrijke beslissingen over risicodiversificatie.
Conclusie: Complementaire Maatstaven voor Risicobeheer
Hoewel VaR en ES verschillende sterke en zwakke punten hebben, zijn ze het meest effectief wanneer ze samen worden gebruikt. VaR biedt een eenvoudige en snel te interpreteren maatstaf van het maximale verwachte verlies, terwijl ES een dieper inzicht biedt in de potentiële omvang van extreme verliezen. Door beide maatstaven te combineren, kunnen risicomanagers een completer en robuuster beeld krijgen van de risicoprofielen van hun portefeuilles en betere beslissingen nemen over risicobeheer en kapitaalallocatie. Het begrijpen van de relatie tussen VaR en ES is essentieel voor elke professional in de financiële sector.
Now let's see if you've learned something...
⇦ 3 Expected Shortfall (ES) Toepassingen 5 Monte Carlo Simulatie Techniek ⇨