Beschrijving: Deze les verkent de fundamentele relatie tussen twee belangrijke risicomaatstaven in de financiële wereld: Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES). We zullen onderzoeken hoe ze met elkaar verbonden zijn en hoe de ES de beperkingen van de VaR adresseert.
Wat is Value at Risk (VaR)?
Value at Risk (VaR) is een statistische risicomaatstaf die het maximale verwachte verlies over een bepaalde periode en met een bepaald betrouwbaarheidsniveau aangeeft. Bijvoorbeeld, een VaR van €1 miljoen met een betrouwbaarheidsniveau van 99% betekent dat er een kans van 1% is dat het verlies in de betreffende periode meer dan €1 miljoen zal bedragen. VaR geeft dus een enkele waarde weer die een drempel aangeeft voor verliezen. Het is belangrijk te onthouden dat VaR niet vertelt hoe groot het verlies kan zijn áls de drempel wordt overschreden; het geeft alleen de drempel zelf aan.
Wat is Expected Shortfall (ES)?
Expected Shortfall (ES), ook wel Conditional Value at Risk (CVaR) genoemd, is een risicomaatstaf die de gemiddelde verwachte verliezen berekent die verder gaan dan het VaR-niveau. Met andere woorden, het is het gemiddelde van de verliezen in de slechtste (100 - betrouwbaarheidsniveau) % van de gevallen. Stel dat de VaR op 99% €1 miljoen is, en de ES is €1.5 miljoen. Dit betekent dat, in de 1% van de gevallen waarin het verlies de €1 miljoen overschrijdt, het gemiddelde verlies €1.5 miljoen zal bedragen.
De Fundamentele Relatie: VaR als Voorwaarde voor ES
De ES bouwt voort op de VaR. Je kunt de VaR zien als een noodzakelijke, maar niet voldoende, voorwaarde voor de ES. De ES kan pas worden berekend nadat de VaR is vastgesteld. De VaR bepaalt de grens waarboven de ES wordt berekend. De ES geeft dus een meer uitgebreid beeld van het risico door de ernst van de verliezen voorbij de VaR-drempel in overweging te nemen. De ES vult de leemte aan die de VaR achterlaat door inzicht te geven in de mogelijke omvang van de verliezen in de "tail" van de distributie, dus de extremere verliezen.
Het Belang van de ES ten Opzichte van VaR: Subadditiviteit en Coherentie
Een belangrijk voordeel van de ES ten opzichte van VaR is dat de ES een meer coherente risicomaatstaf is. VaR kan in bepaalde situaties, met name bij niet-normale verdelingen, een eigenschap missen die bekend staat als subadditiviteit. Dit betekent dat de VaR van een portefeuille soms hoger kan zijn dan de som van de VaR's van de individuele activa in de portefeuille. Dit is onwenselijk, omdat het suggereert dat diversificatie het risico kan verhogen. ES daarentegen is subadditief en daardoor een betrouwbaarder risicomaatstaf, met name voor complexe portefeuilles. Dit draagt bij aan de robuustheid en coherentie van risicobeheer.
Conclusie
Samenvattend, de Expected Shortfall is nauw verbonden met de Value at Risk. De VaR dient als uitgangspunt voor de berekening van de ES, waarbij de ES een schatting geeft van het gemiddelde verlies dat optreedt wanneer het verlies de VaR-drempel overschrijdt. De ES is een superieure risicomaatstaf omdat deze de omvang van extreme verliezen meeneemt en subadditief is, waardoor het een waardevol instrument is voor risicomanagers die een volledig inzicht in potentiële verliezen willen verkrijgen.
Now let's see if you've learned something...
2 Value at Risk (VaR) Uitleg ⇨